30 Ağustos 1960 tarihinde Van’da doğdu.

İlk, orta ve lise eğitimini Ankara’da tamamladı. 1977-1979 yıllarında Ankara Eğitim Enstitüsü Matematik Bölümünü, 1979-1985 yıllarında da Gazi Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümünü bitirdi

1985 yılında PTT Genel Müdürlüğü, Ankara Telefon Başmüdürlüğünde Mühendis olarak göreve başladı. Burada sırasıyla, Şebeke Tesis Grup Başmühendisliği ve Transmisyon Grup Başmühendisliğinde mühendis ve Kısım Amiri, Yenişehir Telekom Müdürlüğü’nde Müdür Yardımcısı ve 1992-99 yıllarında Yenişehir Telekom Müdürü olarak görev yaptı. 1999 yılında Türk Telekom Genel Müdürlüğü Pazarlama Dairesi Başkan Yardımcısı, 2000 yılında ise Türk Telekom Genel Müdür Yardımcısı ve Yönetim Kurulu Üyesi olarak atanan Tekbudak, aynı yıl yeni kurulan ve 4. GSM Operatörü olan AYCELL Yönetim Kurulu Üyeliğine getirildi.

2005 yılında Türk Telekom’un özelleştirilmesi üzerine 2006 yılında kurumdan ayrılarak Türk Patent ve Marka Kurumu’nda Araştırmacı olarak göreve başladı.
Türk Patent ve Marka Kurumu’ndan 2020 yılında emekliye ayrıldıktan bir süre sonra 11 Ağustos 2020 tarihinde Ankara Büyükşehir Belediyesi EGO Genel Müdür Yardımcılığına getirildi.
2022 yılında da EGOSPOR kulüp başkanı oldu.

Zafer Tekbudak, 1995 yılında Van spor Yönetim Kurulu Üyesi, 2000-2002 yılları arasında iki dönem Türk Telekom Spor Kulübü Başkanı, 2001 yılında Atletizm Federasyonu Yönetim Kurulu Üyesi ve Bisiklet Federasyonu Disiplin Kurulu üyesi olarak görev yaptı.

2005 yılında Gazi Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Mezunları (Gazi Yükseliş) Vakfı Başkan Yardımcısı, 2007 yılında ise aynı vakfın başkanı oldu. 2009 yılında Telekomcular Derneği Genel Başkanı seçildi. 2012, 2014, 2016 ve 2018 yıllarında yapılan Genel Kurullarda da Dernek Başkanı olarak seçilen Tekbudak, bu görevini yaklaşık on yıl sürdürdü.

Tekbudak, evli ve iki çocuk babasıdır.